概率论学习总结3

条件概率

概念：在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。记为P(B

定义：设A、B为两事件, P ( A ) > 0 , 则称 P(AB)/P(A) 为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为P(B

A)=P(AB)/P(A)。

性质：

非负性

$P(B \mid A) \geq 0$

规范性

$\begin{equation}P(\Omega \mid A)=1 \end{equation}$

可列可加性

$P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} B_{i} \mid A\right)=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(B_{i} \mid A\right)$

$\begin{equation} P\left(B_{1} \cup B_{2} \mid A\right)=P\left(B_{1} \mid A\right) P\left(B_{2} \mid A\right)-P\left(B_{1} B_{2} \mid A\right)\end{equation}$

$\begin{equation}P(\bar{B} \mid A)=1-P(B \mid A)\end{equation}$

$P\left(B_{1}-B_{2} \mid A\right)=P\left(B_{1} \mid A\right)-P\left(B_{1} B_{2} \mid A\right)$

未见青山老

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